1) В одной координатной плоскости постройте точки A(−3; 1), B(3; 4), D(5; 0), C(−4; 3). Определите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Параметрически зададим точки на отрезках.

Для AB: \(A(-3;1)+t(6;3)\), поэтому \(x=-3+6t\), \(y=1+3t\).

Для CD: \(C(-4;3)+s(9;-3)\), поэтому \(x=-4+9s\), \(y=3-3s\).

Приравниваем координаты:
\(-3+6t=-4+9s\),
\(1+3t=3-3s\).

Из второго уравнения \(t+s=\frac23\). Подставляя в первое, получаем \(t=\frac19\), \(s=\frac59\).

Тогда \(x=-3+6\cdot\frac19=-\frac73\), \(y=1+3\cdot\frac19=\frac43\).

Ответ: \(\left(-\frac73;\frac43\right)\).