2) В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки C(−3; 3) и D(−1; −5), и прямую AB, проходящую через точки A(−6; −3) и B(6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB.

Уравнение прямой AB: угловой коэффициент \(k=\frac{3-(-3)}{6-(-6)}=\frac12\), поэтому \(y=\frac{x}{2}\).

Параметрическое уравнение отрезка CD: \(x=-3+2t\), \(y=3-8t\), где \(0\le t\le1\).

Подставим в уравнение прямой:

\(3-8t=\frac{-3+2t}{2}\);
\(6-16t=-3+2t\);
\(18t=9\);
\(t=\frac12\).

Тогда \(x=-3+2\cdot\frac12=-2\), \(y=3-8\cdot\frac12=-1\).

Так как \(0\le\frac12\le1\), точка принадлежит отрезку CD.

Ответ: \((-2;-1)\).