1. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС. Известно, что ∠BOC = 70°. Найдите ∠OCB.

Краткая запись:

• Окружность с центром О
• Диаметр АВ
• Хорда ВС
• ∠BOC = 70°
• Найти: ∠OCB

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника BOC. Так как OB и OC — радиусы окружности, то OB = OC. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный.
2. Шаг 2: Находим углы при основании равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к основанию (BC), равны. Значит, ∠OBC = ∠OCB.
3. Шаг 3: Используем сумму углов в треугольнике. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°. Имеем: ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения и решаем уравнение. 70° + ∠OCB + ∠OCB = 180°.
   2 * ∠OCB = 180° - 70°.
   2 * ∠OCB = 110°.
   ∠OCB = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55°