1. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E. Угол DEC = 60°, причём BE = 3 см и CE = 4 см. А) Найдите углы параллелограмма. Б) Найдите периметр параллелограмма. В) Определите вид четырёхугольника ABED.

А) Так как BC ∥ AD, угол между DE и EC равен углу между DE и DA. Следовательно, ∠ADE = ∠DEC = 60°. DE — биссектриса угла ADC, поэтому ∠ADC = 2 · 60° = 120°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: ∠DAB = ∠BCD = 60°.

Б) ∠DCE = ∠BCD = 60°. В треугольнике DCE два угла равны 60°, значит, он равносторонний: DC = CE = 4 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = 4 см. Кроме того, BC = BE + CE = 3 + 4 = 7 см, значит, AD = 7 см.

Периметр: P = 2 · (AB + BC) = 2 · (4 + 7) = 22 см.

В) AD ∥ BE, поскольку BE лежит на BC, а BC ∥ AD. При этом AB = DE = 4 см. Значит, ABED — равнобедренная трапеция.

Ответ: А) углы параллелограмма — 60° и 120°; Б) 22 см; В) ABED — равнобедренная трапеция.