1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14.

Обозначим длину стороны AD через x. Поскольку AM — биссектриса угла A, а BM параллелен AD, треугольник ABM равнобедренный: BM = AB = 14. Поэтому BC = AD = x и периметр параллелограмма равен 2(14 + x).

Однако данные условия противоречивы. Возьмём координаты A = (0, 0), B = (14, 0), D = (x/2, √3x/2). Тогда из BM = 14 следует M = (21, 7√3). Условие AM ⟂ DM требует, чтобы скалярное произведение векторов AM и DM было равно нулю, но оно составляет 441, независимо от x. Значит, такого параллелограмма не существует.

В строке ответов на фотографии для задания 1 указано 84, но из напечатанных условий этот результат не следует. Вероятно, в условии есть опечатка.