4. Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MO = 6.

Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным MA и MB. Треугольники OAM и OBM равны по гипотенузе и катету, поэтому OM делит угол AOB пополам.

Тогда ∠AOM = 60°. В прямоугольном треугольнике OAM:

OA = OM · cos 60° = 6 · 1/2 = 3.

Хорда AB стягивает центральный угол 120°, поэтому AB = 2 · OA · sin 60° = 2 · 3 · √3/2 = 3√3.

Ответ: 3√3.