1. В параллелограмме ABCD диагонали BD = 6 см и образуют со сторонами AD и DC углы по 60°. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырёхугольника ABMD, где точка M — середина DC.

1. Диагональ BD делит угол ADC на два угла по 60°, поэтому ∠D = 120°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠B = 120°, ∠A = ∠C = 60°.

2. В треугольнике BCD углы при D и C равны 60°, значит, и третий угол равен 60°. Треугольник BCD равносторонний, поэтому BC = CD = BD = 6 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, все стороны равны 6 см.

   Периметр: \(P=4\cdot6=24\) см.

3. AB параллельна DC, а значит, параллельна MD. В равностороннем треугольнике BCD медиана BM перпендикулярна DC. Следовательно, BM перпендикулярна и AB, и MD. Четырёхугольник ABMD — прямоугольная трапеция.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; б) 24 см; в) прямоугольная трапеция.