№1. В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки».

Решение:

• Общее количество животных в приюте: 10 кошек + 11 собак = 21 животное.
• Количество способов выбрать 2 животных из 21: $$C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210$$.
• Количество способов выбрать 2 собак из 11: $$C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$$.
• Вероятность того, что будут выбраны две собаки: $$P = \frac{\text{количество способов выбрать 2 собак}}{\text{общее количество способов выбрать 2 животных}} = \frac{55}{210}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{55}{210} = \frac{11}{42}$$.

Ответ: $$\frac{11}{42}$$