1. В прямом параллелепипеде стороны основания 4 см и 3 см образуют угол 30°. Боковая поверхность равна 20 см 2. Найдите его объем.

Дано:

• Прямой параллелепипед.
• Стороны основания: $$a = 4$$ см, $$b = 3$$ см.
• Угол между сторонами основания: $$\alpha = 30^{\circ}$$.
• Боковая поверхность: $$S_{бок} = 20$$ см$$^2$$.

Найти: Объем параллелепипеда ($$V$$).

Решение:

1. Площадь основания: Площадь основания параллелограмма находится по формуле $$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$.
2. Вычисление площади основания: $$S_{осн} = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) = 12 \text{ см}^2 \cdot 0.5 = 6 \text{ см}^2$$.
3. Периметр основания: Периметр параллелограмма находится по формуле $$P = 2(a + b)$$.
4. Вычисление периметра основания: $$P = 2(4 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2(7 \text{ см}) = 14 \text{ см}$$.
5. Высота параллелепипеда: Боковая поверхность призмы находится по формуле $$S_{бок} = P \cdot h$$, где $$h$$ — высота призмы.
6. Вычисление высоты: $$h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{20 \text{ см}^2}{14 \text{ см}} = \frac{10}{7}$$ см.
7. Объем параллелепипеда: Объем параллелепипеда находится по формуле $$V = S_{осн} \cdot h$$.
8. Вычисление объема: $$V = 6 \text{ см}^2 \cdot \frac{10}{7} \text{ см} = \frac{60}{7}$$ см$$^3$$.

Ответ: $$\frac{60}{7}$$ см$$^3$$.