1. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения его диагоналей, ∠ABD = 48°. Найдите ∠COD и ∠CAD.

Так как в прямоугольнике противоположные стороны параллельны, угол между диагональю BD и стороной AB равен углу между диагональю AC и стороной CD: ∠ABD = ∠ACD = 48°.

В треугольнике COD диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OC = OD. Треугольник COD равнобедренный, а ∠OCD = ∠ACD = 48°.

Тогда ∠COD = 180° − 48° − 48° = 84°.

Угол BAD прямой. Поэтому ∠CAD = 90° − ∠BAC. Диагональ AC образует с AB такой же угол, как BD с BA, значит ∠BAC = 48°.

Ответ: ∠COD = 84°, ∠CAD = 42°.