1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: АВ = 24 м, AD = 10 м, АА₁ = 22 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А₁ и С.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁
• AB = 24 м
• AD = 10 м
• AA₁ = 22 м

Найти: Площадь сечения AA₁C.

Решение:

1. Определение типа сечения: Сечение AA₁C представляет собой прямоугольный треугольник, так как диагональ AC перпендикулярна ребру AA₁ (так как AA₁ перпендикулярно всей плоскости основания ABCD).
2. Вычисление диагонали основания AC: В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

Поскольку ABCD – прямоугольник, BC = AD = 10 м.

AC² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676

AC = \(\sqrt{676}\) = 26 м.

3. Вычисление площади сечения: Площадь прямоугольного треугольника AA₁C равна половине произведения катетов.

S_AA₁C = \(\frac{1}{2}\) ⋅ AA₁ ⋅ AC

S_AA₁C = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 22 м ⋅ 26 м = 11 м ⋅ 26 м = 286 м².

Ответ: 286 м²