1. В прямоугольном треугольнике один угол в 2 раза больше второго. Найдите больший угол треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Пусть второй острый угол равен \( \alpha \). Тогда больший острый угол равен \( 2\alpha \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Составим уравнение:

\[ \alpha + 2\alpha = 90° \]\[ 3\alpha = 90° \]\[ \alpha = \frac{90°}{3} = 30° \]\[ 2\alpha = 2 \cdot 30° = 60° \]

Больший угол треугольника равен 90°. Больший острый угол равен 60°.

Ответ: 60°.