1. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена биссектриса BD, равная 7 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 18 см.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса BD, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, D — середина стороны AC, и BD \( \perp \) AC.
2. Периметр треугольника ABD равен AB + BD + AD = 18 см.
3. По условию BD = 7 см.
4. Тогда AB + 7 + AD = 18 см, откуда AB + AD = 11 см.
5. Так как D — середина AC, то AC = 2 * AD.
6. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC.
7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) периметр равен 2 * AB + AC.
8. Заменим AC на 2 * AD: Периметр ABC = 2 * AB + 2 * AD = 2 * (AB + AD).
9. Подставим значение AB + AD = 11 см: Периметр ABC = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: 22 см.