1. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 54°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠D = 54°.

Так как AC — биссектриса угла BAD, ∠CAD = 54° : 2 = 27°.

Поскольку AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей CD supplementary: ∠BCD = 180° − 54° = 126°. Угол при C разделён диагональю AC на ∠BCA и ∠ACD. Кроме того, из равнобедренности трапеции следует ∠BCA = ∠CAD = 27° (основания параллельны, а углы при основании AB равны).

Тогда ∠ACD = 126° − 27° = 99°.

Ответ: 99°.