1°. В равнобедренной трапеции ABCD высота BK делит основание AD на отрезки AK = 4 см и KD = 10 см. Найти основание BC трапеции.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому выступ у другого конца основания AD также равен 4 см.

Тогда нижнее основание состоит из отрезков длиной 4 см, BC и 4 см, а верхнее основание CD соответствует отрезку KD = 10 см. Следовательно, AD = AK + KD = 4 + 10 = 14 см, и разность оснований равна 14 − 10 = 4 см. Эта разность равна сумме двух равных выступов, то есть 2 · 4 = 8 см — здесь данные противоречат равнобедренной трапеции.

Если BK — высота из вершины B на AD, то AK — один выступ, а KD включает BC и противоположный выступ; значит, при равнобедренности KD = BC + AK. Отсюда BC = 10 − 4 = 6 см.

Ответ: 6 см.