3°. В трапеции ABCD средняя линия EF пересекает диагональ AC в точке K. Разность отрезков KF и KE равна 3 см. Найти основания трапеции, если их сумма равна 18 см.

Обозначим основания трапеции через a и b, где a > b. Средняя линия соединяет середины боковых сторон. Диагональ пересекает её так, что отрезки от точки пересечения до концов средней линии равны половинам оснований: большему основанию соответствует больший отрезок.

Следовательно, (a − b) / 2 = 3, откуда a − b = 6. Также известно, что a + b = 18.

Складываем уравнения: 2a = 24, поэтому a = 12. Тогда b = 18 − 12 = 6.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 6 см.