1. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У краёв образуются два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике высота равна 5, а угол при основании — 45°, поэтому горизонтальный отступ равен 5: \(5 / \tan 45^\circ = 5\).

Разность оснований равна сумме двух отступов: \(5 + 5 = 10\). Тогда меньшее основание равно \(14 - 10 = 4\).

Ответ: 4.