1. В равнобедренной трапеции высота равна 7, большее основание равно 19, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Они отсекают от большего основания два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике горизонтальный катет равен высоте, поскольку угол при основании равен 45°: \(7 : \tan 45° = 7\).

Тогда меньшее основание равно \(19 - 7 - 7 = 5\).

Ответ: 5.