1) В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°. 2) Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. 3) Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. 4) Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°. 5) Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. 6) В равностороннем треугольнике все высоты равны. 7) Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. 8) Существует треугольник с двумя тупыми углами. 9) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Выписать номера верных утверждений.

Проверим утверждения:

1. Верно: в равностороннем треугольнике все углы равны, а сумма углов равна 180°, поэтому каждый угол равен 60°.
2. Неверно: для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Но 2 + 3 < 7.
3. Верно: по определению равнобедренного треугольника две стороны равны; в прямоугольном равнобедренном треугольнике это катеты.
4. Неверно: второй угол при основании также равен 50°, поэтому угол против основания равен 180° − 50° − 50° = 80°.
5. Верно: катет, прилежащий к углу 60°, равен гипотенузе, умноженной на cos 60° = 1/2.
6. Верно: в равностороннем треугольнике все высоты имеют одинаковую длину.
7. Неверно: по неравенству треугольника сумма двух сторон больше третьей.
8. Неверно: сумма углов треугольника равна 180°, поэтому два тупых угла невозможны.
9. Верно: один угол прямоугольного треугольника равен 90°, значит сумма двух остальных равна 90°.

Ответ: 1, 3, 5, 6, 9.