5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{13+20+21}{2}=27\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{27\cdot(27-13)\cdot(27-20)\cdot(27-21)}=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}=126\) см².

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{13\cdot20\cdot21}{4\cdot126}=\frac{65}{6}\) см.

Ответ: \(\frac{65}{6}\) см.