1. В школе учатся четыре талантливых подростка: Иван, Петр, Алексей и Андрей. Один из них — будущий хоккеист, другой преуспел в футболе, третий — легкоатлет, четвертый подает надежды как баскетболист. О них известно следующее: 1. Иван и Алексей присутствовали в спортзале, когда там занимался легкоатлет. 2. Петр и хоккеист вместе были на тренировке баскетболиста. 3. Футболист раньше дружил с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном. 4. Иван незнаком с Алексеем, так как они учатся в разных классах и в разные смены. Кто чем увлекается?

Краткое пояснение:

Решаем задачу методом исключения, сопоставляя факты и устанавливая соответствие между именами и видами спорта.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из условия 4 мы знаем, что Иван и Алексей учатся в разных классах и сменах, значит, они не могут быть одним и тем же человеком.
2. Шаг 2: Из условия 1 следует, что Иван и Алексей не легкоатлеты, так как они были в зале, когда легкоатлет там занимался.
3. Шаг 3: Из условия 3, футболист дружит с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном. Это означает, что футболист — не Андрей и не Иван.
4. Шаг 4: Из условия 2, Петр и хоккеист были на тренировке баскетболиста. Значит, Петр — не хоккеист и не баскетболист.
5. Шаг 5: Сопоставляем данные:
   • Иван: Не легкоатлет (из 1), не футболист (из 3). Остается хоккеист или баскетболист.
   • Алексей: Не легкоатлет (из 1).
   • Петр: Не хоккеист, не баскетболист (из 2). Так как в школе есть хоккеист, футболист, легкоатлет и баскетболист, а Петр не хоккеист и не баскетболист, то Петр — либо футболист, либо легкоатлет.
   • Андрей: Не футболист (из 3).
6. Шаг 6: Рассмотрим случай, если Иван — хоккеист. Тогда из условия 2, Петр — баскетболист. Футболист не Иван и не Петр. Футболист не Алексей (т.к. Иван с Алексеем не знакомы, а футболист и Иван неразлучны, значит, Алексей не футболист). Футболист не Андрей (из условия 3). Это противоречие, значит, Иван — не хоккеист.
7. Шаг 7: Если Иван — не хоккеист, то Иван — баскетболист (из шага 5). Тогда Петр — не баскетболист. Из условия 2, Петр и хоккеист были на тренировке баскетболиста (Ивана). Значит, Петр — хоккеист.
8. Шаг 8: Если Иван — баскетболист, а Петр — хоккеист, то осталось определить, кто футболист и кто легкоатлет. Алексей не легкоатлет (шаг 2). Футболист не Иван и не Петр. Футболист не Андрей (шаг 3). Это опять противоречие.
9. Шаг 9: Пересмотрим условие 3: Футболист раньше дружил с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном. Это значит, что футболист — не Андрей и не Иван.
10. Шаг 10: Из условия 1: Иван и Алексей были в зале, когда занимался легкоатлет. Значит, Иван и Алексей — не легкоатлеты.
11. Шаг 11: Из условия 2: Петр и хоккеист были на тренировке баскетболиста. Значит, Петр — не хоккеист и не баскетболист.
12. Шаг 12: Итак:
    • Иван: Не легкоатлет, не футболист. Значит, Иван — хоккеист или баскетболист.
    • Алексей: Не легкоатлет.
    • Петр: Не хоккеист, не баскетболист. Значит, Петр — футболист или легкоатлет.
    • Андрей: Не футболист.
13. Шаг 13: Если Петр — футболист, то Андрей — не футболист. Футболист (Петр) раньше дружил с Андреем. Теперь неразлучен с Иваном. Это значит, что Петр и Иван — не одно и то же лицо.
14. Шаг 14: Если Петр — футболист, а Иван — не футболист. Иван не легкоатлет. Значит, Иван — хоккеист или баскетболист. Алексей не легкоатлет.
15. Шаг 15: Если Петр — футболист, то легкоатлет — Андрей или Алексей. Но Алексей не легкоатлет (шаг 10). Значит, легкоатлет — Андрей.
16. Шаг 16: Итак:
    • Петр — футболист.
    • Андрей — легкоатлет.
17. Шаг 17: Остались Иван и Алексей, и виды спорта — хоккеист и баскетболист. Иван и Алексей не легкоатлеты (шаг 10). Иван не футболист. Алексей не легкоатлет.
18. Шаг 18: Из условия 2: Петр (футболист) и хоккеист были на тренировке баскетболиста. Петр — не хоккеист и не баскетболист. Значит, хоккеист — Иван или Алексей. А баскетболист — Иван или Алексей.
19. Шаг 19: Из условия 1: Иван и Алексей присутствовали в спортзале, когда там занимался легкоатлет (Андрей). Это значит, что Иван и Алексей не легкоатлеты.
20. Шаг 20: Из условия 4: Иван не знаком с Алексеем.
21. Шаг 21: Если Иван — хоккеист, то Алексей — баскетболист. Петр — футболист. Андрей — легкоатлет. Проверим: Иван (хоккеист) и Алексей (баскетболист) были в зале, когда занимался легкоатлет (Андрей) - Верно. Петр (футболист) и хоккеист (Иван) были на тренировке баскетболиста (Алексей) - Верно. Футболист (Петр) дружил с Андреем (легкоатлет) и теперь неразлучен с Иваном (хоккеист) - Верно. Иван (хоккеист) не знаком с Алексеем (баскетболист) - Верно.
22. Шаг 22: Окончательное распределение:
    • Иван — хоккеист.
    • Алексей — баскетболист.
    • Петр — футболист.
    • Андрей — легкоатлет.

Ответ: Иван — хоккеист, Петр — футболист, Алексей — баскетболист, Андрей — легкоатлет.