3. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 в волейбол, 12 – в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 в футбол и баскетбол, а 5 в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения для трех множеств.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем данные задачи:
   • Общее количество учеников (U) = 35
   • Футбол (F) = 24
   • Волейбол (V) = 18
   • Баскетбол (B) = 12
   • Футбол и Волейбол (F ∩ V) = 10
   • Футбол и Баскетбол (F ∩ B) = 8
   • Волейбол и Баскетбол (V ∩ B) = 5
   • Футбол, Волейбол и Баскетбол (F ∩ V ∩ B) = ?
2. Шаг 2: Формула принципа включения-исключения для трех множеств:
   • \( |F ∪ V ∪ B| = |F| + |V| + |B| - |F ∪ V| - |F ∪ B| - |V ∪ B| + |F ∪ V ∪ B| \)
3. Шаг 3: В данной задаче количество учеников, которые играют хотя бы в один вид спорта, может быть равно общему количеству учеников в классе, если предположить, что все ученики играют хотя бы в один вид спорта. Однако, нам нужно найти количество учеников, играющих во все три вида спорта.
4. Шаг 4: Используем другую формулу, которая связывает общее число учеников с теми, кто играет хотя бы в один вид спорта, и теми, кто не играет ни в один. Если предположить, что все играют хотя бы в один вид спорта, то \( |F ∪ V ∪ B| = 35 \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения в формулу:
   • \( 35 = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + |F ∪ V ∪ B| \)
   • \( 35 = 54 - 23 + |F ∪ V ∪ B| \)
   • \( 35 = 31 + |F ∪ V ∪ B| \)
   • \( |F ∪ V ∪ B| = 35 - 31 \)
   • \( |F ∪ V ∪ B| = 4 \)

Ответ: 4