1) (В)течени.. всего спектакля зрители искренне смеялись. 2) (В)виду задержки рейса мы отправились на экскурсию. 3) Увидеть (в)дали предполагаемый объект было очень легко. 4) (На)встречу известные учёные пришли вовремя, как и обещали.

Пошаговое решение:

• 1. (В)течени.. всего спектакля зрители искренне смеялись. (В течение - производный предлог, пишется раздельно)
• 2. (В)виду задержки рейса мы отправились на экскурсию. (Ввиду - предлог, пишется слитно)
• 3. Увидеть (в)дали предполагаемый объект было очень легко. (Вдали - наречие, пишется слитно)
• 4. (На)встречу известные учёные пришли вовремя, как и обещали. (Навстречу - наречие, пишется слитно)