1. В тот момент, когда мимо станции со скоростью 5 м/с проходил товарный состав, от платформы в том же направлении отошёл пассажирский поезд. Через сколько времени и при какой скорости пассажирский поезд догонит товарный, если он двигался с ускорением 0,3 м/с², а товарный — равномерно?

Дано: скорость товарного поезда — 5 м/с; начальная скорость пассажирского поезда — 0 м/с; ускорение пассажирского поезда — 0,3 м/с². В момент начала движения поезда находятся у станции рядом друг с другом.

Пассажирский поезд догонит товарный, когда их перемещения от станции станут равны:

\(s_{\text{пасс}}=\frac{at^2}{2}\), \(s_{\text{тов}}=v t\).

Приравняем перемещения: \(\frac{at^2}{2}=vt\). Для ненулевого времени \(t=\frac{2v}{a}\).

\(t=\frac{2\cdot 5}{0{,}3}\approx 33{,}3\) с.

Скорость пассажирского поезда в этот момент: \(v_{\text{пасс}}=at=0{,}3\cdot 33{,}3\approx 10\) м/с.

Ответ: через 33,3 с; скорость пассажирского поезда будет 10 м/с.