1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD. ∠ABE = 70°, ∠BEA = 60°. Найдите углы трапеции.

Так как E лежит на AD, угол BAE — угол A трапеции. В треугольнике ABE:

∠BAE = 180° − 70° − 60° = 50°.

Следовательно, ∠A = 50°. Поскольку BE ∥ CD, а EA лежит на той же прямой, что и DA, соответствующий угол ∠CDA равен ∠BEA: ∠D = 60°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

∠B = 180° − 50° = 130°; ∠C = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.