1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE∥CD, угол ABE = 70°, угол BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как E лежит на AD, угол BAE равен углу BAD трапеции.

В треугольнике ABE: ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Значит, ∠A = 60°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°: ∠B = 180° − 60° = 120°.

Поскольку BE∥CD и AE∥BC, угол C равен 180° − ∠BEA = 130°. Тогда ∠D = 180° − 130° = 50°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.