1) В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[KM=\frac{AD+BC}{2}.\]

Подставим известные значения:

\[12=\frac{AD+4}{2}.\]

\[AD+4=24,\quad AD=20.\]

Так как боковые стороны трапеции равны, трапеция равнобедренная. Поэтому отрезки, образованные проекциями боковых сторон на большее основание, равны:

\[HD=\frac{AD-BC}{2}=\frac{20-4}{2}=8.\]

Ответ: 8.