1. В трапеции МНPK MK — большее основание. Прямые МН и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как лучи EM и EH противоположны, как и лучи EK и EP, то ∠HEP = ∠MEK = 80°.

В треугольнике EHP третий угол равен: \(\angle EPH = 180° - 80° - 40° = 60°\).

Основания HP и MK параллельны. Поэтому углы трапеции при боковых сторонах являются смежными: угол при H равен \(180° - 40° = 140°\), а угол при P — \(180° - 60° = 120°\). Углы при M и K равны соответственно 40° и 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.