3. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\), а высоту — через \(h\). Горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна \(B-b\), поэтому для острого угла трапеции \(\tan 60° = \frac{h}{B-b}\).

Горизонтальная проекция меньшей диагонали на меньшее основание равна \(b\). Из условия \(\tan 60° = \frac{h}{b}\). Следовательно, \(\frac{h}{B-b} = \frac{h}{b}\), откуда \(B-b=b\) и \(B=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.