1. В трапецию вписана окружность. Одно из оснований трапеции на 3 см меньше другого. Найдите основания, если большее основание равно 50 см.

Решение:

Пусть \(a\) и \(b\) — основания трапеции, где \(a\) — большее основание, а \(b\) — меньшее.

По условию, \(a = 50\) см.

Одно основание на 3 см меньше другого: \(b = a - 3\) см.

Подставляем значение \(a\): \(b = 50 - 3 = 47\) см.

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма противоположных сторон должна быть равна: \(a + b = c + d\), где \(c\) и \(d\) — боковые стороны.

В равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, выполняется свойство: \(a + b = 2c\), где \(c\) — боковая сторона.

Мы нашли основания: \(a = 50\) см и \(b = 47\) см.

Ответ: 50 см и 47 см.