3. Две секущие пересекаются в точке Д. МО = 12, ОD = 8, CD = 6. Найти ВС.

Решение:

Дано: Секущие ДСВ и ДМО пересекаются в точке Д. МО = 12, OD = 8, CD = 6.

Найти: ВС.

По теореме о секущих, исходящих из одной точки:

Произведение отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью равно произведению отрезков другой секущей.

\( \text{ДC} \cdot \text{ДB} = \text{ДM} \cdot \text{ДO} \)

Мы знаем, что ДC = 6.

ДM = ДO + OМ = 8 + 12 = 20.

Подставим известные значения в формулу:

\( 6 \cdot \text{ДB} = 20 \cdot 8 \)

\( 6 \cdot \text{ДB} = 160 \)

\( \text{ДB} = \frac{160}{6} = \frac{80}{3} \) см.

Теперь найдем длину отрезка ВС:

\( \text{BC} = \text{ДB} - \text{ДC} \)

\( \text{BC} = \frac{80}{3} - 6 \)

\( \text{BC} = \frac{80}{3} - \frac{18}{3} \)

\( \text{BC} = \frac{62}{3} \) см.

Ответ: \( \frac{62}{3} \) см.