1. В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 6√6. Найти AC.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известное значение и найдём AC:

\(AC=6\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=6\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=18\).

Ответ: AC = 18.