1. В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 3√2, ∠ABC = 45°. Найдите AC = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 45^\circ\).

Подставим данные: \(x^2=6^2+(3\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=36+18-36=18\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=\sqrt{18}=3\sqrt2\).

Ответ: \(AC=3\sqrt2\).