3. В треугольнике ABC: BC = √2, ∠ABC = 15°, ∠BAC = 135°. Найдите AB = x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle ACB=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin135^\circ}\).

Тогда \(x=\sqrt2\cdot\frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\).

Ответ: \(AB=1\).