1. В треугольнике ABC: AB = 7, AC = 9, AM = √29; отметки показывают, что BM = MC. Найти BM.

Так как M — середина BC, применим теорему Аполлония:

AB² + AC² = 2(AM² + BM²).

7² + 9² = 2((√29)² + BM²).

49 + 81 = 58 + 2BM², поэтому BM² = 36.

Длина положительна, значит BM = 6.

Ответ: BM = 6.