№1. В треугольнике ABC: AC = 5, BC = 4, ∠ACB = 30°. Найти AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos\angle ACB\).

Подставим данные: \(AB^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\cos30^\circ=41-20\sqrt3\).

Так как длина положительна, \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\approx2.52\).

Ответ: \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\approx2.52\).