№3. В треугольнике ABC: AB = 4, ∠A = 60°, ∠B = 75°. Найти BC.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle C=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin60^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}.\]

Тогда

\[BC=4\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=4\cdot\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=2\sqrt6.\]

Ответ: \(BC=2\sqrt6\).