1. В треугольнике ABC BD — высота, AD = DC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).

1. BD — общая сторона.
2. \( \angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ} \) — так как BD — высота.
3. AD = DC — по условию.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны: AB = BC.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него равны две боковые стороны.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный.