1. В треугольнике ABC ∠C = 60°, AC = 7, BC = 3. Найти сторону AB.

По теореме косинусов для стороны AB, лежащей напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(AB^2=7^2+3^2-2\cdot7\cdot3\cdot\cos60^\circ=49+9-42\cdot\frac12=37\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{37}\).

Ответ: \(\sqrt{37}\).