1. В треугольнике ABC <C = 60°, <B = 90°. Высота BB₁ равна 8 см. Найдите AB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим углы треугольника ABC. Так как <B = 90° и <C = 60°, то <A = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC, высота BB₁ к гипотенузе AC делит его на два подобных треугольника: ABB₁ и CBB₁. Угол <ABC = 90°. Высота BB₁ = 8 см.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. В нём <BAB₁ = 30°, а противолежащий катет BB₁ = 8 см.
4. Шаг 4: Используем тангенс угла A: \( \tan(A) = \frac{BB_1}{AB} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( \tan(30°) = \frac{8}{AB} \).
6. Шаг 6: Знаем, что \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Следовательно, \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{AB} \).
7. Шаг 7: Находим AB: \( AB = 8 \times arra{\sqrt{3}} \) см.

Ответ: AB = 8\(\sqrt{3}\) см.