1. В треугольнике ABC <C = 60°, <B = 90°. Высота BB1 равна 2 см. Найдите AB.

Решение:

В треугольнике ABC угол B равен 90°, а угол C равен 60°. Значит, угол A равен \( 180° - 90° - 60° = 30° \).

Высота BB1 проведена из вершины B к гипотенузе AC. В прямоугольном треугольнике ABC, \( < B = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB1. Угол \( < A = 30° \). Высота BB1 является катетом, противолежащим углу A.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( < sin(A) = \frac{BB1}{AB} \)

\( < sin(30°) = \frac{2}{AB} \)

Так как \( < sin(30°) = 0.5 \), то:

\( 0.5 = \frac{2}{AB} \)

\( AB = \frac{2}{0.5} = 4 \) см.

Ответ: AB = 4 см.