1.В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 7 см. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 60^{\circ}\), \(\angle B = 90^{\circ}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).

В прямоугольном треугольнике против угла в \(30^{\circ}\) лежит катет, равный половине гипотенузы.

Высота \(BB_1\) является катетом прямоугольного треугольника \(ABB_1\).

В треугольнике \(ABB_1\), \(\angle B_1 = 90^{\circ}\), \(\angle A = 30^{\circ}\). Следовательно, \(\angle ABB_1 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

Катет \(BB_1\) противолежит углу \(\angle A = 30^{\circ}\) в треугольнике \(ABB_1\). Поэтому \(BB_1 = \frac{1}{2} AB\).

Мы знаем, что \(BB_1 = 7\) см.

Тогда \(AB = 2 \times BB_1 = 2 \times 7 \text{ см} = 14 \text{ см}\).

Ответ: 14 см.