Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один угол равен 60°, то второй острый угол равен \( 90° - 60° = 30° \).
Против меньшего угла (30°) лежит меньший катет. Против большего угла (60°) лежит больший катет. Против прямого угла (90°) лежит гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть \( x \) — длина меньшего катета (против угла 30°).
Пусть \( c \) — длина гипотенузы.
Тогда \( x = \frac{1}{2}c \), или \( c = 2x \).
По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см:
\( c + x = 36 \)
Подставим \( c = 2x \) в это уравнение:
\( 2x + x = 36 \)
\( 3x = 36 \)
Разделим обе части на 3:
\( x = \frac{36}{3} \)
\( x = 12 \) см.
Значит, меньший катет равен 12 см.
Гипотенуза равна \( c = 2x = 2 × 12 = 24 \) см.
Проверим: \( 12 + 24 = 36 \) см. Условие выполняется.
Ответ: 12 см
