1. В треугольнике ABC известно: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как AB = BC = 25, треугольник равнобедренный с основанием AC = 40. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам: по 20.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=15\).

Тогда площадь \(S=\frac12\cdot40\cdot15=300\).

Ответ: 300 квадратных единиц.