1. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, а медиана BM делит основание AC пополам и является высотой.

Шаг 1. Находим половину основания: AM = AC / 2 = 10 / 2 = 5.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABM: BM² = AB² − AM² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.

Шаг 3. Поскольку длина положительна, BM = √144 = 12.

Ответ: 12.