1. В треугольнике ABC на продолжении медианы AM за точку M отложили отрезок MK, равный отрезку AM. Найдите периметр четырёхугольника ABKC, если AC=12, AB:AC=4:6.

Так как AM — медиана, точка M является серединой отрезка BC.

По условию MK = AM, а точки A, M и K лежат на одной прямой. Значит, M — середина отрезка AK.

В четырёхугольнике ABKC диагонали BC и AK точкой M делятся пополам. Следовательно, ABKC — параллелограмм.

Из отношения сторон:

\(AB:AC=4:6\), поэтому \(AB=12\cdot\frac{4}{6}=8\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

\(P_{ABKC}=2(AB+BK)=2(AB+AC)=2(8+12)=40\).

Ответ: 40.