2. Из вершин B и D параллелограмма ABCD проведены перпендикуляры BM и DK к диагонали AC. Известно, что ∠BKC=150°, BM=24. Найдите периметр четырёхугольника BKDM.

Точки M и K лежат на диагонали AC, причём \(BM\perp AC\) и \(DK\perp AC\).

Центральная симметрия параллелограмма переводит B в D, а M в K. Поэтому \(DK=BM=24\), а \(BK=DM\).

Так как лучи KM и KC являются противоположными, то

\(\angle BKM=180^\circ-\angle BKC=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике BKM угол M равен \(90^\circ\), а угол K равен \(30^\circ\). Сторона BM, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\(BK=2BM=2\cdot24=48\).

Тогда периметр четырёхугольника BKDM равен

\(P=BK+KD+DM+MB=2BK+2BM=2\cdot48+2\cdot24=144\).

Ответ: 144.