1. В треугольнике ABC отрезки MN — средняя линия, причём M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то MN — средняя линия треугольника ABC. Поэтому треугольники CNM и CBA подобны с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

Тогда \(S_{ABC}=67\cdot4=268\).

Четырёхугольник ABMN — это часть большого треугольника без треугольника CNM:

\(S_{ABMN}=268-67=201\).

Ответ: 201.