1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

Так как точки A, M и C лежат на одной прямой, а BM = MC, треугольник BMC равнобедренный.

Следовательно, ∠MBC = ∠BCM = 50°.

Тогда ∠BMC = 180° − 50° − 50° = 80°.

Углы ∠BMC и ∠BMA — смежные, поэтому ∠BMA = 180° − 80° = 100°.

В треугольнике ABM AM = BM, значит, углы при основании равны: ∠A = ∠ABM.

∠A = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 40°.