1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 53° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный. Поэтому ∠MBC = ∠BCM = 53°.

Тогда ∠BMC = 180° − 53° − 53° = 74°.

Углы ∠BMA и ∠BMC — смежные, поэтому ∠BMA = 180° − 74° = 106°.

Так как BM = AM, треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны:

∠A = ∠BAM = (180° − 106°) : 2 = 37°.

Ответ: 37°.